مدار معادل تونن مدار معادلی است كه می توان آن را به جای یک شبكه الکتریکی شامل مقاومت ها ، منابع جريان و ولتاژ قرار داد.
مدار یا شبکه خطی (منظور مداری که از عناصر خطی و منابع مستقل تشکیل شده است) را می‌توان به صورت مدار معادل تونن آن مدار مدل کرد.
این قضیه توسط لئون شارل تونن مطرح شد.
اگر از ما خواسته شده باشد در مدار بالا از ديد دو سر AB مدار معادل تونن را بدست آوريم ، کافیست یک منبع جریان i دو سر AB قرار دهیم و ولتاژ مدارباز دو سر AB را با نوشتن روابط KCL و KVL برحسب جريان i بدست آوريم.
پس از ساده سازی در نهایت به رابطه ای به فرم زیر می رسيم كه در آن Rth مقاومت تونن مدار معادل و Vth ولتاژ تونن مدار معادل است.
مثال : بیایید مدار معادل تونن مدار بالا را بیابیم . طبق توضیجات داده شده باید مراحل زیر را طی کنیم تا مدار معادل تونن بدست آید.
• ابتدا یک منبع جریان با جریان i دو سر AB در نظر میگیریم که ولتاژ دو سر این مبع V است .
• برای بقیه ی شاخه های مدار جریانی در نظر می گيريم .
• در گره ها KCL و در مش ها ، KVL می نويسيم .
• معادلات بدست آمده را ساده می كنيم تا در نهایت يک رابطه برای ولتاژ دو سر منبع جریان برحسب جریان عبوری از آن بدست بیاوریم .
با توجه به مقادیر مقاومت و ولتاژ تونن به درست آمده مدار را می توانیم به صورت زیر ساده یا معادل کنیم.
♦ اگر در نوشتن KCL و KVL به مشکل بر خوردید آموزش مربوط به آن را در وبسایت مشاهده کنید .
Rth یا مقاومت تونن را می توانیم به صورت مستقيم و با كمک اهم متر نيز از روی شبكه ی مدار بدست آوریم .
برای این کار در مرحله ی اول بايد منابع مستقل را صفر کنیم ( صفر کردن منبع ولتاژ یعنی اتصال کوتاه کردن آن و صفر کردن منبع جریان به معنی مدار باز کردن آن است یا به عبارت دیگر کافی است برای صفر کردن منبع ولتاژ به جای آن سیم قرار دهیم و برای صفر کردن منبع جریان باید آن را قطع کنیم و از مدار خارج کنیم) سپس با اعمال کردن یک منبع جريان ، ولتاژ دوسر آن را اندازه گيری می کنیم و مثل قبل رابطه ی بين جریان I و ولتاژ V را بدست می آوریم .
در نهایت Rth یا مقاومت تونن از حاصل تقسیم V بر I بدست می آيد.
مثال : به مثال زیر توجه کنید می خواهیم این بار به صورت مستقیم طبق توضیحات داده شده Rth را بدست آوریم .
در این مثال از آنجا که با ساده کردن مقاومت های سری و موازی به طور مستقیم توانستیم مقاومت تونن را محاسبه کنیم و نیازی نبود که با استفاده از تقسیم ولتاژ بر جریان مقاومت را بیابیم اما اگر در مداراتی دیگر از این روش استفاده کردیم و مدار را ساده کردیم و در نهایت به مقدار مقاومت تونن نرسیدیم کافیست با تقسیم ولتاژ بر جریان مقاومت تونن را بدست آوریم.
♦ برای به دست آوردن مستقیم ولتاژ تونن می توانیم از قضیه جمع آثار استفاده کنیم آموزش مربوط آن را مشاهده کنید .
در مدار معادل تونن می توانیم یک منبع جریان موازی با یک مقاومت را با یک منبع ولتاژ سری با مقاومت معادل کنیم.
درواقع رابطه ی بین مدار معادل تونن و نورتن به صورت زیر است.
چند نکته :
اگر منابع ولتاژ به صورت سری باهم قرار بگيرند ، منبع ولتاژ معادل برابر با جمع جبری آن ها خواهد بود . به زبان ساده هرگاه منابع ولتاژ به صورت سری در کنار هم قرار بگیرند اگر جهت پلاریته آن ها (منظور علامت مثبت و منفی آن) یکسان باشد ، مقدار آن ها را با هم جمع و جهت پلاریته همواره هم سو با آن ها خواهد بود اما اگر پلاریته ی آن ها هم جهت نباشند منبع ولتاژ معادل مقدارش برابر حاصل تفریق مقدار آن ها و پلاریته ، هم جهت آن منبع ولتاژی است که دارای مقدار بیش تری است.
این نکته به راحتی با استفاده از KVL اثبات می شود.
اگر منابع جريان به صورت موازی باهم قرار بگيرند ، منبع جريان معادل مساوی با جمع جبری آنها خواهد بود. به زبان ساده اگر منابع جریان موازی دارای جهت یکسانی باشند منبع جریان معادل ، مقدارش برابر حاصل جمع آن ها و جهتش هم سو با آن ها است اما اگر هم جهت نباشند مقدار منبع جریان معادل برابر حاصل تفریق آن ها و جهتش برابر آن منبع جریانی است که مقدار بیش تری دارد.
مثال : این بار می خواهیم همان مثال قبل را با تبدیلات متوالی تونن و نورتن حل کنیم.
ابتدا می توانیم با توجه به موازی بودن مقاومت و منبع جریان تبدیل نورتن به تونن را انجام دهیم.
پس از تبدیل می بینیم که در مدار مقاومت های 2 اهم و 1 اهم با هم سری شده اند پس مقاومت معادل برابر 3 اهم می شود.
در مرحه ی بعد شاهد دو قسمتی هستیم که در هر دو مقاومت با منبع ولتاژ سری شده است در اینجا برای هر دو تبدیل تونن به نورتن را انجام می دهیم تا با اینکار دو مقاومت با هم موازی و همچنین مدار شامل دو منبع جریان موازی شود تا بتوانیم از موازی بودن استفاده کنیم و آن ها را با هم جمع و در نهایت ساده کنیم.
همانطور که مشاهده می کنید مقدار دو مقاوت موازی برابر 1.5 اهم و منبع جریان برابر 7/3 ولت شده است.
تا اینجای کار توانستیم مدار معادل نورتن را بدست آوریم حالا کافیت در مرحله ی آخر تبدیل نورتن به تونن را انجام دهیم تا به مدار معادل تونن برسیم.
نکته :
اگر یک منبع ولتاژ به صورت موازی با یک شبکه قرار بگیرد ، مدار معادل تونن آن برابر خود آن منبع ولـتاژ خواهد بود.
همچنین اگر یک منبع جریان به صورت سری با یک شبکه قرار بگیرد ، مدار معادل نورتن آن برابر خود آن منبع جریان خواهد بود.
مثال : مدار معادل تونن را از دو سر AB بدست آورید.
همانطور که مشاهده می کنید سمت راست مدار یک شبکه موازی با منبع ولتاژ 10 ولت است و همچنین در سمت چپ مدار یک شبکه با منبع جریان 5 آمپر سری شده است طبق نکته ی گفته شده مدار را ساده می کنیم.
در مرحله ی بعد از تبدیل تونن یه نورتن استفاده می کنیم تا دو منبع جریان موازی داشته باشیم تا به راحتی آن ها را با هم ساده کنیم.
دو مقاومت موازی را با هم و دو منبع جریان را با هم ساده می کنیم.
در مرحله ی آخر کافی است تبدیل نورتن به تونن را انجا دهیم تا به خواسته ی سوال برسیم
